Библиотека

СОВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ТЕОРИИ РАЗРУШЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБАХ БУРЕНИЯ

Разрушение породы является основной операцией при бурении скважин. В результате силового воздействия породоразрушающего инструмента в породе возникает упругое напряженное состояние. С увеличением нагрузки напряжения в горной породе возрастают и в итоге достигают предельного значения. Дальнейшее повышение нагрузки приведет к разрушению породы либо к пластической деформации. Однако изменение напряжений во времени и характер протекания деформации во многом зависит от генезиса и кристаллического строения породы. Все горные породы по характеру изменения деформации при внедрении твердого тела (штампа) делятся на следующие группы: хрупкие, пластично-хрупкие, упругопластичные, высокопластичные.

Распределение напряжений в горной породе также зависит от геометрической формы резца, которая может быть представлена в виде цилиндра, сферы, клина или призмы с плоскостью, ограничивающей упругое пространство. Процесс перераспределения напряжений по поверхности контакта резца с породой и переход одного вида деформации в другой с увеличением нагрузки очень сложен. Эти вопросы рассматриваются в работах Л.А. Шрейнера, Б.В. Байдюка, Н.Н. Павловой, P. M. Эйгелеса, Е.Ф. Эпштейна, Н.И. Любимова и др.

Механизм разрушения горной породы с применением породоразрушающего инструмента обычно моделируется при вдавливании жесткого индентора (штампа) той или иной формы в образец породы, именуемой упругим полупространством.

Согласно теории упругости под действием сосредоточенной силы в упругом полупространстве возникают напряжения, значения которых определяются в задаче Буссинеска. С помощью этой задачи можно найти положение поверхностей, по которым будет происходить разрушение породы, когда напряжения достигнут критического значения.

Если к упругому полупространству приложить сосредоточенную силу Р в точке О перпендикулярно к поверхности, то в твердом теле возникает напряженное состояние в объеме сферы (рис. 4.1).

а - радиус сферы; х - расстояние от оси симметрии, на котором действует сила Р, г — расстояние от точки А до точки приложения силы Р; d - диаметр сферы

Рассмотрим величины напряжений в произвольной точке А, лежащей на эпюре сферы.

Нормальное напряжение, параллельное оси O_z , будет иметь следующее значение:

      (4.1)

Касательное напряжение

      (4.2)

Полное напряжение, действующее в точке А и направленное к месту приложения силы Р, будет составлять

      (4.3)

На оси симметрии O_z (при φ = 0) будут действовать нормальные напряжения σ_z , σ_x, σ_у ; которые определяют из следующих выражений:

      (4.4)

      (4.5)

где μ - коэффициент Пуассона.

Из последнего выражения следует, что на оси симметрии все напряжения сжимающие, что соответствует всестороннему сжатию.

На поверхности образца, т.е. при φ = - π/2 имеем

Из равенства σ_у = - σ_x следует, что на поверхности полупространства имеет место чистый сдвиг.

При вдавливании в горную породу цилиндрического штампа с плоским основанием вертикальное давление Р, действующее на штамп и заменяющее сосредоточенную Р в задаче Буссинеска, распределяется по кругу (рис. 4 .2).

Рис. 4.2. Деформация хрупкой горной породы при вдавливании цилиндрического штампа с плоским основанием (по Л.А. Шрейнеру):
1 - распределение давления под штампом; 2 - распределение максимальных касательных напряжений (по изохроме). Разрушение горной породы при достижении конечной упругой деформации показано конусом СВС

В этом случае давление под штампом распределяется неравномерно и определяется следующей формулой:

      (4.6)

В центре штампа (х = 0) давление

      (4.7)

Здесь р(х) - функция распределения давления по плоскости контура штампа; Р - сила, действующая на штамп; α - радиус штампа; х - расстояние от оси симметрии, на котором действует сила Р.

При вдавливании абсолютно жесткого цилиндрического штампа значение абсолютной упругой деформации породы определяется выражением:

      (4.8)

При вдавливании штампа максимальные касательные напряжения τ_mах , имеющие одни и те же значения, расположены на окружностях (изохромах), проходящие через края штампа (см. рис. 4.2).

Наибольшее максимальное касательное напряжение находится на направлении оси штампа, на глубине z = b = = 0,637α. Численное значение этого напряжения τ_0mах = 0,33; для коэффициента Пуассона μ = 0,3. При z = 0, τ_0mах = 0,1ρ.

Глубина b, на которой возникает τ_0mах получила название критической, так как на этой глубине напряжения превышают предел прочности породы и вызывают появление трещин, которые выходят на поверхность. Этот процесс сопровождается крупным выколом породы по плоскости, расположенный под углом α, несколько большим 120°. В зависимости от геометрической формы соприкасающихся упругих тел, меняются значения критической глубины и величины τ_0mах.

Разрушение горной породы под индентором при достижении конечной упругой деформации будет происходить по конусу, который имеет вертикальное сечение в виде треугольника СВС.

Герц установил, что при контакте двух цилиндров по площадке с шириной 2α критическая точка b находится на глубине 0,78α , причем

где Р - нагрузка на единицу длины полоски.

При контакте шара с плоской поверхностью, по данным А.П. Динника, наибольшее касательное напряжение τ_0mах = 0,31 p _max , возникает на глубине b = 0,47α . В данном случае α - радиус круга контакта, а p _max - максимальное давление. При внедрении штампа большей длины в горную породу (М. Садовский, Л. Надин и др.) максимальное касательное напряжение τ_0mах = p/π возникает на глубине b = α, где р -равномерно распределенное давление; α - половина ширины штампа.

Таким образом, процесс разрушения горных пород под действием штампа или резца протекает очень сложно и зависит от механических свойств пород, величины прилагаемой нагрузки и геометрической формы индентора.

"Разведочное бурение" / А.Г. Калинин, О.В. Ошкордин, В.М. Питерский, Н.В. Соловьев, "Недра" М 2000

Вернуться в списку статей